ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС
ВАРИАНТ 1
А1. Вектор с разложен по неколлинеарным векторам a и b следующим образом:
Найдите разложение вектора b по векторам а и с.
Ответ: 2.
А2. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением
х2 + у2 − 4х + 6у + 3 = 0.
1) 12п
2) 8п
3) 10п
4) 3п
Ответ: 3.
А3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (−3; 1) и перпендикулярной вектору
1) 5х + 2у + 13 = 0
2) 2х + 5у − 2 = 0
3) 5х + 2у + 4 = 0
4) 2х + 5у + 1 = 0
Ответ: 4.
А4. Найдите величину
и угол между векторами a и b равен 45°.
1) 2√10
2) √10
3) 2√2
4) 4√2
Ответ: 1.
А5. Найдите отношение площадей правильных четырехугольника и треугольника, вписанных в одну и ту же окружность.
1) 8√2 : 9
2) 4√2 : 3
3) 8√3 : 9
4) 4√3 : 9
Ответ: 3.
А6. Чему равны координаты точки, симметричной точке А (−3; −1) относительно прямой, заданной уравнением у = 2?
1) (−3; 1)
2) (−3; −3)
3) (5; −3)
4) (−3; 5)
Ответ: 4.
В1. Дано:
Точка Е лежит на отрезке ВС, ВЕ : ЕС = 2 : 3.
Разложите вектор
по неколлинеарным векторам
Ответ:
В2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) медиана АМ = m проведена к меньшему катету и образует с большим катетом угол 22°30′. Найдите площадь треугольника.
Ответ:
В3. Три окружности радиуса 4 см касаются друг друга. Найдите площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей.
Ответ: 16√3 − 8п см2.
В4. Напишите уравнение окружности, симметричной окружности, заданной уравнением
х2 + у2 + 6х − 8у = 0,
относительно точки А (−1; 3).
Ответ: х2 + у2 − 2х − 4у − 20 = 0.
С1. Окружности радиусов R и 4R касаются внешним образом. К этим окружностям проведена общая касательная АВ. В криволинейный треугольник АВС (см. рис.), образованный касательной и дугами окружностей, вписана окружность. Найдите ее радиус.
Ответ: 4/9 R.
С2. Высоты треугольника равны 12,8 и 6. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
Ответ: 8/3 и 128/15.
