САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
ТЕМА: РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
ВАРИАНТ 1
1. Даны выражения 2а и 7b. Составьте:
а) разность их квадратов;
б) квадрат их разности.
Ответ:
а) (2а)2 − (7b)2 = 4a2 − 49b2
б) (2a − 7b)2
2. Выполните умножение, используя формулу a2 − b2 = (a − b)(a + b).
а) (а − с)(а + с);
б) (х − 5)(х + 5);
в) (2х − у)(2х + у).
Ответ:
a) a2 − c2
б) х2 − 25
в) 4х2 − у2
3. Преобразуйте в двучлен произведение:
а) (а + 3b)(a − 3b);
б) (5х + 1)(5х − 1);
в) (с5 − 3b)(3b + c5);
г) (2х2 + у2)(у2 − 2х2).
Ответ:
а) а2 − 9b2
б) 25х2 − 1
в) с10 − 9b2
г) у4 − 4х4
ВАРИАНТ 2
1. Даны выражения 3х и 5у. Составьте:
а) квадрат их разности;
б) разность их квадратов.
Ответ:
а) (3х − 5у)2
б) 9х2 − 25у2
2. Выполните умножение, используя формулу a2 − b2 = (a − b)(a + b).
а) (х − у)(х + у);
б) (у − 4)(у + 4);
в) (2a − b)(2a + b).
Ответ:
а) х2 − у2
б) у2 − 16
в) 4а2 − b2
3. Преобразуйте в двучлен произведение:
а) (х − 4у)(х + 4у);
б) (6а + 2)(6а − 2);
в) (у6 − 3х)(3х + у6);
г) (3х2 + у3)(у3 − 3х2).
Ответ:
a) x2 − 16y
б) 36а2 − 4
в) у12 − 9х2
г) у6 − 3х4
ВАРИАНТ 3
1. Разложите на множители:
а) х2 − у2; б) 4а2 − b2; в) 0,09а2 − 9b2.
Ответ:
а) (х − у)(х + у)
б) (2а − b)(2a + b)
в) (0,3а − 3b)(0,3a + 3b)
2. Разложите на множители:
а) 144 − 25у2; б) a2b2 − 4; в) 4х2/9 − у2/16.
Ответ:
а) (12 − 5у)(12 + 5у)
б) (ab − 2)(ab + 2)
в) (2х/3 − у/4)(2х/3 + у/4)
3. Вычислите рациональным способом:
а) 792 − 212; б) 17,82 − 7,82
Ответ:
а) (79 − 21)(79 + 21) = 58 · 100 = 5800
б) (17,8 − 7,8)(17,8 + 7,8) = 10 · 25,6 = 256
ВАРИАНТ 4
1. Разложите на множители:
а) m2 − n2; б) 9х2 − у2; в) 49с2 − 0,04а2.
Ответ:
а) (m − n)(m + n)
б) (3х − у)(3х + у)
в) (7с − 0,2а)(7с + 0,2а)
2. Разложите на множители:
а) 121 − 36х2; б) х4у4 − 9; в) 16а2/49 − b2/9.
Ответ:
а) (11 − 6х)(11 + 6х)
б) (х2у2 − 3)(х2у2 + 3)
в) (4а/7 − b/3)(4a/7 + b/3)
3. Вычислите рациональным способом:
а) 862 − 142; б) 15,92 − 5,92.
Ответ:
а) (86 − 14)(86 + 14) = 72 · 100 = 7200
б) (15,9 − 5,9)(15,9 + 5,9) = 10 · 21,8 = 218