САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ

7 КЛАСС

ТЕМА: РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

 

ВАРИАНТ 1

  1. Даны выражения 2а и 7b. Составьте:

  а) разность их квадратов;

  б) квадрат их разности.

  Ответ:

  а) (2а)2 − (7b)2 = 4a2 − 49b2

  б) (2a − 7b)2

 

  2. Выполните умножение, используя формулу a2 − b2 = (a − b)(a + b).

  а) (а − с)(а + с);

  б) (х − 5)(х + 5);

  в) (2х − у)(2х + у).

  Ответ:

  a) a2 − c2

  б) х2 − 25

  в) 4х2 − у2

 

  3. Преобразуйте в двучлен произведение:

  а) (а + 3b)(a − 3b);

  б) (5х + 1)(5х − 1);

  в) (с5 − 3b)(3b + c5);

  г) (2х2 + у2)(у2 − 2х2).

  Ответ:

  а) а2 − 9b2

  б) 25х2 − 1

  в) с10 − 9b2

  г) у4 − 4х4

 

ВАРИАНТ 2

  1. Даны выражения 3х и 5у. Составьте:

  а) квадрат их разности;

  б) разность их квадратов.

  Ответ:

  а) (3х − 5у)2

  б) 9х2 − 25у2

 

  2. Выполните умножение, используя формулу a2 − b2 = (a − b)(a + b).

  а) (х − у)(х + у);

  б) (у − 4)(у + 4);

  в) (2a − b)(2a + b).

  Ответ:

  а) х2 − у2

  б) у2 − 16

  в) 4а2 − b2

 

  3. Преобразуйте в двучлен произведение:

  а) (х − 4у)(х + 4у);

  б) (6а + 2)(6а − 2);

  в) (у6 − 3х)(3х + у6);

  г) (3х2 + у3)(у3 − 3х2).

  Ответ:

  a) x2 − 16y

  б) 36а2 − 4

  в) у12 − 9х2

  г) у6 − 3х4

 

ВАРИАНТ 3

  1. Разложите на множители:

  а) х2 − у2;      б) 4а2 − b2;      в) 0,09а2 − 9b2.

  Ответ:

  а) (х − у)(х + у)

  б) (2а − b)(2a + b)

  в) (0,3а − 3b)(0,3a + 3b)

 

  2. Разложите на множители:

  а) 144 − 25у2;     б) a2b2 − 4;       в) 4х2/9 − у2/16.

  Ответ:

  а) (12 − 5у)(12 + 5у)

  б) (ab − 2)(ab + 2)

  в) (2х/3 − у/4)(2х/3 + у/4)

 

  3. Вычислите рациональным способом:

  а) 792 − 212;        б) 17,82 − 7,82

  Ответ:

  а) (79 − 21)(79 + 21) = 58 · 100 = 5800

  б) (17,8 − 7,8)(17,8 + 7,8) = 10 · 25,6 = 256

 

ВАРИАНТ 4

  1. Разложите на множители:

  а) m2 − n2;      б) 9х2 − у2;      в) 49с2 − 0,04а2.

  Ответ:

  а) (m − n)(m + n)

  б) (3х − у)(3х + у)

  в) (7с − 0,2а)(7с + 0,2а)

 

  2. Разложите на множители:

  а) 121 − 36х2;      б) х4у4 − 9;       в) 16а2/49 − b2/9.

  Ответ:

  а) (11 − 6х)(11 + 6х)

  б) (х2у2 − 3)(х2у2 + 3)

  в) (4а/7 − b/3)(4a/7 + b/3)

 

  3. Вычислите рациональным способом:

  а) 862 − 142;        б) 15,92 − 5,92.

  Ответ:

  а) (86 − 14)(86 + 14) = 72 · 100 = 7200

  б) (15,9 − 5,9)(15,9 + 5,9) = 10 · 21,8 = 218