А1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 50°, угол В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ?

  1) 100°

  2) 170°

  3) 90°

  4) 95°

  Ответ: 2.

  А2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга ВС относится к дуге АС как 3 : 4, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВСА = 40°. Чему равен угол ВОС?

  1) 160°

  2) 60°

  3) 120°

  4) 80°

  Ответ: 3.

  А3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. АК = 6 см, ВК = 8 см, СК = 4 см. Найдите длину DK.

  1) 12 см

  2) 3 см

  3) 5,3 см

  4) 6 см

  Ответ: 1.

  А4. Через точку А проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и Е так, что А-С-Е, АВ = 10 см, АЕ = 20 см. Найдите длину АС.

  1) 10 см

  2) 2 см

  3) 20 см

  4) 5 см

  Ответ: 4.

  В1. Точки А, В, С и Е лежат на окружности так, что АЕ - диаметр, угол ВАС = 50°, угол ВЕА = 10°. Найдите величину угла САЕ.

  Ответ: 30°.

  В2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину АВ, если СЕ = 8 см, DE = 9 см, а длина АЕ в два раза больше длины ВЕ.

  Ответ: 18 см.

  С1. Окружность касается сторон MN, NK и MK треугольника MNK в точках А, В, С соответственно. Найдите градусную меру дуги АС, если угол MNK = 72°, угол NKM = 64°.

  Ответ: Дуга АС = 136° или дуга АС = 224°.

  С2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.

  Ответ: 6 см.