САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС
ТЕМА: УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ
ВАРИАНТ 1
1. Напишите уравнение окружности, которая проходит через точки А (−7; 8) и В (−3; −4). При этом хорда АВ является диаметром окружности.
Ответ: (х + 5)2 + (у − 2)2 = 40.
2. Даны окружность, заданная уравнением х2 + у2 − 4х − 5 = 0, и точка А (5; 4). Напишите уравнение окружности, имеющей центр в данной точке и касающейся данной окружности внешним образом.
Ответ: (х − 5)2 + (у − 4)2 = 4.
3. В квадрат площадью S вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата есть величина постоянная, и найдите эту величину.
Ответ: 3S.
ВАРИАНТ 2
1. Напишите уравнение окружности, которая проходит через точки А (−5; 6) и В (−1; 4). При этом хорда АВ является диаметром окружности.
Ответ: (х + 3)2 + (у − 5)2 = 5.
2. Даны окружность, заданная уравнением х2 + у2 − 2у − 8 = 0, и точка А (4; 4). Напишите уравнение окружности, имеющей центр в данной точке и касающейся данной окружности внешним образом.
Ответ: (х − 4)2 + (у − 4)2 = 4.
3. Около квадрата площадью S описана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата есть величина постоянная, и найдите эту величину.
Ответ: 4S.
