А1. Найдите высоты равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 17 см, а основание равно 30 см.

  1) 8 см и 14 см

  2) 8 см и 240/17 см

  3) 4 см и 14 см

  4) 8 см и 7 см

  Ответ: 2.

 

  А2. На стороне АС треугольника АВС взята точка М, причем АМ : МС = 3 : 5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 48 см².

  1) 128 см²

  2) 80 см²

  3) 72 см²

  4) 108 см²

  Ответ: 1.

 

  А3. Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а одна из диагоналей равна 20 см. Найдите длины отрезков, на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит эту диагональ.

  1) 14 см и 6 см

  2) 7 см и 13 см

  3) 8 см и 12 см

  4) 4 см и 16 см

  Ответ: 3.

 

  А4. На стороне АВ параллелограмма ABCD взяли точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MCD равна 54 см².

  1) 162 см²

  2) 108 см²

  3) 128 см²

  4) 81 см²

  Ответ: 2.

 

  А5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 90^°, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно с.

  1) с√2

  2) с/2

  3) с√3

  4) с√2/2

  Ответ: 4.

 

  А6. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите площадь трапеции, если ее боковые стороны равны 8 см и 18 см.

  1) 72 см²

  2) 64 см²

  3) 104 см²

  4) 144 см²

  Ответ: 3.

 

  В1. Точка М выбрана на боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС так, что АМ = 4 см. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ = АС = 16 см, ВС = 8 см.

  Ответ: 4√10 см.

 

  В2. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 9 см, а расстояние от точки К до стороны ВС равно 6 см.

  Ответ: 108 см².

 

  В3. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит ромб на треугольник с площадью 30 см² и трапецию с площадью 70 см². Найдите диаметр окружности, вписанной в ромб.

  Ответ: 4√5 см.

 

  В4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 8 см и 7 см. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.

  Ответ: 113 см.

 

  С1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36^°, биссектриса угла при основании равна √80. Найдите стороны треугольника.

  Ответ: 10 + 2√5 и 4√5.

 

  С2. На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС выбраны точки М, К и Р так, что АМ : МВ = 2 : 1, ВК : КС = 3 : 2, СР : РА = 3 : 1. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МРК равна S.

  Ответ: 3S.