Итоговый тест по геометрии за 9 класс. Вариант 2

 

  А1. Вектор с разложен по неколлинеарным векторам а и b следующим образом:

  Найдите разложение вектора а по векторам b и с.

 

  Ответ: 2.

 

  А2. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданной уравнением

х2 + у2 + 8х − 6у + 7 = 0.

  1) 7п

  2) 16п

  3) 20п

  4) 18п

  Ответ: 4.

 

  А3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (3; −4) и перпендикулярной вектору

  1) 2х − 3у + 4 = 0

  2) 2х + 3у + 6 = 0

  3) 3х − 2у + 6 = 0

  4) 3х + 2у − 1 = 0

  Ответ: 2.

 

  А4. Найдите величину

  и угол между векторами а и b равен 30°.

  1) 2√3

  2) 6 − 2√3

  3) √15

  4) 2√21

  Ответ: 1.

 

  А5. Найдите отношение площадей правильных шестиугольника и четырехугольника, вписанных в одну и ту же окружность.

  1) 3√3 : 2

  2) 2√3 : 3

  3) 3√3 : 4

  4) 4√3 : 3

  Ответ: 3.

 

  А6. Чему равны координаты точки А1, симметричной точке А (−2; −3) относительно прямой, заданной уравнением х = 1?

  1) (4; −3)

  2) (−1; −3)

  3) (−3; 4)

  4) (−3; −1)

  Ответ: 1.

 

  В1. Дано:

  Точка Е лежит на отрезке ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 4.

  Разложите вектор 

  по неколлинеарным векторам 

  Ответ: 

 

 

  В2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) медиана АМ = m проведена к меньшему катету и образует с большим катетом угол 15°. Найдите площадь треугольника.

  Ответ: m2/4.

 

  В3. Три окружности радиуса 6 см касаются друг друга. Найдите площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей.

  Ответ: 36√3 − 18п см2.

 

  В4. Напишите уравнение окружности, симметричной окружности, заданной уравнением

х2 + у2 + 8х − 6у = 0,

  относительно точки А (1; 2).

  Ответ: х2 + у2 − 12х − 2у − 12 = 0.

 

  С1. Окружности радиусов 4R и 9R касаются внешним образом. К этим окружностям проведена общая касательная АВ. В криволинейный треугольник АВС (см. рис.), образованный касательной и дугами окружностей, вписана окружность. Найдите ее радиус.

  Ответ: 36/25 R.

 

  С2. Высоты треугольника равны 3, 4 и 6. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.

  Ответ: 4/3 и 64/15.