А1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 15 см, косинус угла В равен 12/13. Найдите длину стороны ВС.
1) 39 см
2) 65/4 см
3) 25 см
4) 30 см
Ответ: 1.
А2. Известно, что sinα · cosα = 1/3. Найдите величину sinα + cosα.
1) 2√3/3
2) 2/3
3) √15/3
4) 4/3
Ответ: 3.
А3. Найдите площадь пятиугольника ABCOD (см. рис.), если диагонали прямоугольника ABCD равны 17 и угол COD = 30°.
1) 18 1/16
2) 54 3/16
3) 72 1/4
4) 104
Ответ: 2.
А4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 15 см, угол А = 40°, угол В = 20°.
1) 5√3 см
2) 10 см
3) 10√3 см
4) 12 см
Ответ: 1.
А5. Площадь треугольника АВС равна 6 см2, стороны АВ и АС равны 3 см и 5 см соответственно, угол А острый. Найдите длину стороны ВС.
1) 6 см
2) 7 см
3) 3 см
4) 4 см
Ответ: 4.
А6. Векторы a и b образуют угол 135° и
Найдите скалярное произведение векторов
Ответ: 2.
В1. Найдите значение выражения:
Ответ: 2.
В2. Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АРМ к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4 и АМ : МС = 3 : 5.
Ответ: 5 : 19.
В3. В треугольнике АВС дано: АВ = а, ВС = 2а, угол АВС = 60°. Найдите длину биссектрисы BD.
Ответ:
В4. Даны векторы
Найдите вектор с, если он удовлетворяет условиям:
Ответ:
С1. Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 24 см.
Ответ: 16 см.
С2. Даны векторы
Отрезки АВ и АD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.
Ответ: 63/65.