Итоговый тест по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов". Вариант 2

 

  А1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 15 см, косинус угла В равен 12/13. Найдите длину стороны ВС.

  1) 39 см

  2) 65/4 см

  3) 25 см

  4) 30 см

  Ответ: 1.

 

  А2. Известно, что sinα · cosα = 1/3. Найдите величину sinα + cosα.

  1) 2√3/3

  2) 2/3

  3) √15/3

  4) 4/3

  Ответ: 3.

 

  А3. Найдите площадь пятиугольника ABCOD (см. рис.), если диагонали прямоугольника ABCD равны 17 и угол COD = 30°.

 

  1) 18 1/16

  2) 54 3/16

  3) 72 1/4

  4) 104

  Ответ: 2.

 

  А4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 15 см, угол А = 40°, угол В = 20°.

  1) 5√3 см

  2) 10 см

  3) 10√3 см

  4) 12 см

  Ответ: 1.

 

  А5. Площадь треугольника АВС равна 6 см2, стороны АВ и АС равны 3 см и 5 см соответственно, угол А острый. Найдите длину стороны ВС.

  1) 6 см

  2) 7 см

  3) 3 см

  4) 4 см

  Ответ: 4.

 

  А6. Векторы a и b образуют угол 135° и

 

  Найдите скалярное произведение векторов

 

  Ответ: 2.

 

  В1. Найдите значение выражения:

 

  Ответ: 2.

 

  В2. Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АРМ к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4 и АМ : МС = 3 : 5.

  Ответ: 5 : 19.

 

  В3. В треугольнике АВС дано: АВ = а, ВС = 2а, угол АВС = 60°. Найдите длину биссектрисы BD.

  Ответ:

 

  В4. Даны векторы

  Найдите вектор с, если он удовлетворяет условиям:

 

  Ответ:

 

  С1. Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 24 см.

  Ответ: 16 см.

 

  С2. Даны векторы

  Отрезки АВ и АD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

  Ответ: 63/65.