А1. Чему равен центральный угол?

  1) половине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу

  2) вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу

  3) величине дуги, на которую он опирается

  4) половине величины дуги, на которую он опирается

  Ответ: 3.

 

  А2. Что является центром описанной около треугольника окружности?

  1) точка пересечения высот треугольника

  2) точка пересечения биссектрис треугольника

  3) точка пересечения медиан треугольника

  4) точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника

  Ответ: 4.

 

  А3. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром в точке О радиуса 5 см. Найдите длину отрезка МК, если МО = 13 см.

  1) 12 см

  2) 5 см

  3) 13 см

  4) 9 см

  Ответ: 1.

 

  А4. Центральный угол АОВ равен 130°. Чему равен наименьший из вписанных углов, опирающихся на дугу АВ?

  1) 130°

  2) 65°

  3) 115°

  4) 260°

  Ответ: 2.

 

  А5. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Чему равна длина отрезка CD?

  1) 8 см

  2) 16 см

  3) 12 см

  4) 4 см

  Ответ: 2.

 

  А6. Квадрат описан около окружности радиуса 6 см. Чему равна площадь данного квадрата?

  1) 36 см²

  2) 72 см²

  3) 108 см²

  4) 144 см²

  Ответ: 4.

 

  А7. Треугольник АВС вписан в окружность так, что градусные меры дуг АВ и АС равны соответственно 100° и 140°. Найдите углы треугольника.

  1) 100°, 40°, 40°

  2) 140°, 20°, 20°

  3) 50°, 70°, 60°

  4) 80°, 40°, 60°

  Ответ: 3.

 

  В1. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 80° меньше дуги ЕАН, ЕА - диаметр окружности. Найдите величины углов ЕКА, ЕАН, ЕКН.

  Ответ: угол ЕКА = 90°, угол ЕАН = 70°, угол ЕКН = 110°.

 

  В2. Хорды MN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, NA = 16 см, РА : КА = 1 : 3. Найдите длину хорды РК.

  Ответ: 16 см.

 

  В3. Окружность с центром О радиуса 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON = 120°, угол NOK = 90°. Найдите длины сторон MN и NK треугольника.

  Ответ: MN = 12√3 см, NK = 12√2 см.

 

  С1. Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

  Ответ: 216 см².

 

  С2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

  Ответ: 3 см; 6,25 см.