ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС
ВАРИАНТ 1
1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит АС, АЕ : ЕС = 1 : 5. Разложите вектор
по векторам
Ответ:
2. Найдите косинус угла между векторами
и угол между векторами
равен 30°.
Ответ: −1/2.
3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.
Ответ: (2√3 − п)R2.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−1; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 − 4х + 6у = 0.
Ответ: х2 + у2 + 8х − 18у + 84 = 0.
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
Ответ: 8(2 − √3) см.
ВАРИАНТ 2
1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит BD, BE : ED = 1 : 4. Разложите вектор
по векторам
Ответ:
2. Найдите косинус угла между векторами
и угол между векторами
равен 30°.
Ответ:
3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.
Ответ: (3√3 − п)R2.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−2; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 + 6х − 4у = 0.
Ответ: х2 + у2 + 2х − 8у + 4 = 0.
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
Ответ: 29 − 12√5 см.