ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

9 КЛАСС

 

ВАРИАНТ 1

  1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит АС, АЕ : ЕС = 1 : 5. Разложите вектор

по векторам

 

  Ответ:

 

  2. Найдите косинус угла между векторами

 

  и угол между векторами

  равен 30°.

  Ответ: −1/2.

 

  3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.

  Ответ: (2√3 − п)R2.

 

  4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−1; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 − 4х + 6у = 0.

  Ответ: х2 + у2 + 8х − 18у + 84 = 0.

 

  5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

  Ответ: 8(2 − √3) см.

 

ВАРИАНТ 2

  1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит BD, BE : ED = 1 : 4. Разложите вектор

по векторам

  Ответ:

 

  2. Найдите косинус угла между векторами 

 

  и угол между векторами

  равен 30°.

  Ответ:

 

  3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.

  Ответ: (3√3 − п)R2.

 

  4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−2; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 + 6х − 4у = 0.

  Ответ: х2 + у2 + 2х − 8у + 4 = 0.

 

  5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.

  Ответ: 29 − 12√5 см.