КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

9 КЛАСС

ТЕМА: ДВИЖЕНИЯ

ВАРИАНТ 1

  1. Точка А (−2; 3) симметрична точке А₁ (6; −9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

  Ответ: В (2; −3).

  2. Дан треугольник АВС с вершинами А (2; 1), В (−6; 1), С (−1; 5). Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х = 1. Найдите координаты вершин А₁, В₁, С₁.

  Ответ: А₁ (0; 1), В₁ (8; 1), С₁ (3; 5).

  3. Найдите вектор

  параллельного переноса, при котором прямая у = 3х − 2 переходит в прямую у = 3х + 4, а прямая 3х + 2у = 2 переходит в прямую 6х + 4у = 3.

  Ответ:

  4. В результате поворота вокруг точки В (1; 2) на 60^° против часовой стрелки точка А (4; 2) перешла в точку А₁. Найдите координаты этой точки.

  Ответ:

  5. Прямая m задана уравнением 3х + 2у − 5 = 0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В (2; 3). Напишите уравнение прямой n.

  Ответ: 3х + 2у − 19 = 0.

ВАРИАНТ 2

  1. Точка А (−3; 1) симметрична точке А₁ (9; −5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

  Ответ: В (3; −2).

  2. Дан треугольник АВС с вершинами А (−4; 5), В (1; 5), С (−3; −1). Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у = 1. Найдите координаты вершин А₁, В₁, С₁.

  Ответ: А₁ (−4; −3), В₁ (1; −3), С₁ (−3; 3).

  3. Найдите вектор

  параллельного переноса, при котором прямая у = 2х − 1 переходит в прямую у = 2х + 3, а прямая 2х + 3у = 1 переходит в прямую 4х + 6у = 5.

  Ответ:

  4. В результате поворота вокруг точки В (2; 1) на 30^° против часовой стрелки точка А (6; 1) перешла в точку А₁. Найдите координаты этой точки.

  Ответ: А₁ (2 + 2√3; 3).

  5. Прямая m задана уравнением 2х + 3у − 7 = 0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В (3; 2). Напишите уравнение прямой n.

  Ответ: 2х + 3у − 17 = 0.