КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

9 КЛАСС

ТЕМА: СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

 

ВАРИАНТ 1

  1. Упростите выражение

  Ответ: 1.

 

  2. В треугольнике АВС угол А = α, угол В = β, АВ = с. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

  Ответ:

 

  3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ = 4 см, AD = 5√2 см и угол А = 45^°. Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

  Ответ: АС = √106 см, BD = √26 см и S = 20 см².

 

  4. Найдите координаты вектора

если

 

  а угол между вектором

  и положительным направлением оси абсцисс острый.

  Ответ:

 

  5. Вычислите скалярное произведение векторов

 

  Ответ: −108.

 

ВАРИАНТ 2

  1. Упростите выражение

  Ответ: −1.

 

  2. В треугольнике АВС угол А = α, угол В = β, ВС = а. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

  Ответ:

 

  3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ = 8 см, AD = 3√3 см и угол А = 60^°. Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

  Ответ: АС = √163 см, BD = √19 см и S = 36 см².

 

  4. Найдите координаты вектора

если

 

  а угол между вектором

  и положительным направлением оси ординат тупой.

  Ответ:

 

  5. Вычислите скалярное произведение векторов

 

  Ответ: −33.